Vi vill nu beräkna avståndet från en punkt till ett plan. För att kunna göra det måste vi komma överens om vad vi menar med avståndet – det beror ju på hur man mäter. Vi definierar nu avståndet från en punkt till ett plan som det kortast möjliga avståndet mellan dem. Det får man genom att mäta vinkelrätt från punkten mot planet.

Vi har alltså en given punkt P, och ett plan med normalvektor n. För att beräkna avståndet behöver vi en punkt i planet, vilken som helst. Vi väljer en på måfå och kallar den Q. Vi tänker oss nu att vi parallellförflyttar n så att den börjar i Q, och så skapar vi vektorn QP. Vi ser då genom vanlig trigonometri att det avstånd vi söker ges av d = |QP|× cosq , om q är vinkeln mellan QP och n.

Vi behöver i så fall veta värdet på q , vilket vi inte gör. Genom en fiffighet kan vi dock undvika det. Om vi är listiga och förlänger med |n|, så får vi d = |n|× |QP|× cosq / |n|. Men täljaren här är ju just skalärprodukten mellan n och QP. Avståndet blir då slutligen .

Här nedan ser du ett exempel på detta. Punkterna kallas som ovan P och Q, och är betecknade röda punkter. Normalvektorn n är betecknad med en blå pil, och planet är grått. Avståndet d är utritat med ett lila streck, dels från P vinkelrätt mot planet, dels på tallinjen undertill i figuren.