Interaktiv Matematik

Vektorer, punkter och linjer i 2 dimensioner

Avstånd punkt – linje - kort version
(Det finns också en längre version om du vill ha mer förklaringar eller bakgrund.)

Vi definierar avståndet från en punkt till en linje som det kortast möjliga avståndet mellan dem. Det får man genom att mäta vinkelrätt från punkten mot linjen.

Vi har alltså en given punkt P, och en linje l med riktningsvektor v. För att beräkna avståndet behöver vi en punkt på linjen, vilken som helst. Vi väljer en på måfå och kallar den Q. Vi tänker oss nu att vi parallellförflyttar v så att den börjar i Q, och så skapar vi vektorn QP. Vi kan då genom vanlig trigonometri beäkna det avstånd vi söker.
///////////////////////////////////// // Fixed coordinate system ///////////////////////////////////// // Origin for X-Y-coordinate system // X-axis // Y-axis ///////////////////////////////////// // The "application" ///////////////////////////////////// // Real numbers' axis ///////////////////////////////////// // Arrowheads /////////////////////////////////////

Här bredvid ser du ett exempel på detta. Punkterna kallas som ovan P och Q, och är betecknade blå punkter. Riktningsvektorn v är betecknad med en röd pil. Den är dessutom utritad med början i Q. Avståndet d är utritat med ett lila streck, dels från P vinkelrätt mot linjen, dels på tallinjen undertill i figuren.

Du kan nu ta tag i punkterna P och Q, och vektorn v med musen och förändra dem. Du ser då hur linjen och avståndet mellan P och linjen hänger med och förändras.

Tillbaka till Vektorer, punkter och linjer i 2 dimensioner - kort version.
© Per Edström, TNV, Mitthögskolan.
Uppdaterad: 1999-07-01