Vi vill nu beräkna avståndet från en punkt till en linje. För att kunna göra det måste vi komma överens om vad vi menar med avståndet – det beror ju på hur man mäter. Vi definierar nu avståndet från en punkt till en linje som det kortast möjliga avståndet mellan dem. Det får man genom att mäta vinkelrätt från punkten mot linjen.

Vi har alltså en given punkt P, och en linje l med riktningsvektor v. För att beräkna avståndet behöver vi en punkt på linjen, vilken som helst. Vi väljer en på måfå och kallar den Q. Vi tänker oss nu att vi parallellförflyttar v så att den börjar i Q, och så skapar vi vektorn QP. Vi ser då genom vanlig trigonometri att det avstånd vi söker ges av d = |QP|× sinq , om q är vinkeln mellan QP och v.

Vi behöver i så fall veta värdet på q , vilket vi inte gör. Genom en fiffighet kan vi dock undvika det. (För att klara av detta behöver vi använda oss av kryssprodukt, vilket vi inte gått igenom ännu eftersom det inte är meningsfullt i 2 dimensioner. Detta sätt att räkna blir ändå riktigt. Läs i avsnitten för 3 dimensioner för en mer fullständig genomgång.) Om vi är listiga och förlänger med |v|, så får vi d = |v|× |QP|× sinq / |v|. Men täljaren här är ju just kryssprodukten mellan v och QP. Avståndet blir då slutligen .