Interaktiv Matematik

Vektorer, punkter och linjer i 2 dimensioner


Inledning - lång version
(Det finns också en kortare version om du vill ha mindre förklaringar eller bakgrund.)

Syftet med denna interaktiva inledning är att skapa en känsla för vektorgeometri i 2 dimensioner.

Här finns möjlighet att själv "ta tag i" vektorer, punkter och linjer, flytta dem hit och dit, och se med blotta ögat att de teorier som bevisats i läroboken också stämmer i verkligheten.

Framför allt hoppas jag att detta kan avdramatisera de vektorgeometrin för dem som aldrig mött den tidigare. I allmänhet är det så att räkningarna är matematiskt väldigt lätta om man bara förstår vad det är man skall räkna ut, vilket kräver att man förstår terminologin. Det är också lättare om man kan se framför sig vad det är som menas. I dessa sammanhang tror jag att detta kan vara en bra hjälp.

Innehåll

Här finns visualiseringar av de grundläggande sambanden för vektorgeometri i 2 dimensioner. Med dessa tror jag man kan skapa sig bilder av hur räkning med vektorer, punkter och linjer i 2 dimensioner fungerar. Då har man en bra grund för att studera och förstå ytterligare teori för vektorgeometri (och kommande studier i linjär algebra), som inte så lätt kan visas direkt med bilder här.

Hur gör man?

Moment
Vektorer och skalärer
Koordinatsystem i 2 dimensioner
Punkter och koordinater
Ortsvektorer
Lika vektorer
Multiplikation av en vektor med en skalär
Vektoraddition
Komposanter, komponenter och koordinater
Vektorsubtraktion
Beräkna vektorn mellan två punkter
Norm (längd) av en vektor
Enhetsvektor
Avstånd mellan punkter
Skalärprodukt av två vektorer
Skalärprodukt av en vektor med sig själv
Vinkel mellan vektorer
Projektion
Linje
Vinkel mellan linjer
Avstånd punkt-linje
Skärning mellan linjer
Triangelolikheten

Om lång-versionen

Detta är den långa versionen, med förklaringar och bakgrund. För att att alla delar skall vara fristående och kunna läsas oberoende av varandra och i valfri ordning, är upplägget i de olika momenten ganska lika och text upprepas för att momenten skall kunna läsas separat. Alla avsnitt har också en kortare version med mindre förklaringar och bakgrund. Det går bra att hoppa mellan dem som man vill.


Tillbaka till Interaktiv Matematik.
© Per Edström, TNV, Mitthögskolan.
Uppdaterad: 1999-07-01.