Interaktiv MatematikVektorer, punkter och linjer i 2 dimensioner |
|
|
Skalärprodukt av en vektor med sig själv - lång version (Det finns också en kortare version om du vill ha mindre förklaringar eller bakgrund.) Att beräkna skalärprodukten av en vektor med sig själv är ett specialfall av det förra avsnittet. Vi utgår här från det andra sättet att beräkna skalärprodukten, där man utnyttjar vektorernas komponenter. Vi såg då att om vi har u = (ux, uy) och v = (vx, vy), så gäller att u· v = ux× vx + uy× vy. Om vi nu vill beräkna v· v, så får vi därför v· v = vx× vx + vy× vy = vx2 + vy2. Har man ögonen med sig känner man nu igen uttrycket för normen av en vektor. Tydligen gäller att v· v = |v|2. (Jämför gärna detta med beräkningen av z× z* för komplexa tal.) |
|
|
Här bredvid ser du ett exempel på detta. Vektorn kallas som ovan v, och är betecknad med en röd pil. Den finns dessutom med en gång till som en blå pil (denna kan bara parallellförflyttas). På tallinjen undertill i figuren är skalärprodukten markerad med s, och utritad med en lila punkt och ett lila streck. Du kan nu ta tag i vektorerna med musen och förändra dem. Du ser då hur skalärprodukten hänger med och förändras. Flytta nu runt vektorerna, och se till att du får en bild av vad skalärprodukt med sig själv innebär. |
|
|
Notera att skalärproduktens här alltid är positiv, och att mellanliggande vinkel (förstås) alltid är 0° . Prova nu gärna att själv räkna på detta med papper och penna, genom att hitta på några vektorer, beräkna skalärprodukten för dem med sig själva, och pricka in dem i koordinatsystemet. Genomför detta både genom att räkna med komponenter, och genom att mäta pilar. Tillbaka till Vektorer, punkter och linjer i 2 dimensioner. |
|