Interaktiv Matematik

Vektorer, punkter och linjer i 2 dimensioner

Skalärprodukt av en vektor med sig själv - kort version
(Det finns också en längre version om du vill ha mer förklaringar eller bakgrund.)

Vi utgår här från det sättet att beräkna skalärprodukten, där man utnyttjar vektorernas komponenter.

Om vi nu vill beräkna v· v, så får vi v· v = vx× vx + vy× vy = vx2 + vy2. Tydligen gäller att v· v = |v|2.
///////////////////////////////////// // Fixed coordinate system ///////////////////////////////////// // Origin for X-Y-coordinate system // X-axis // Y-axis ///////////////////////////////////// // The "application" ///////////////////////////////////// // Real numbers' axis ///////////////////////////////////// // Arrowheads /////////////////////////////////////

Här bredvid ser du ett exempel på detta. Vektorn kallas som ovan v, och är betecknad med en röd pil. Den finns dessutom med en gång till som en blå pil (denna kan bara parallellförflyttas). På tallinjen undertill i figuren är skalärprodukten markerad med s, och utritad med en lila punkt och ett lila streck.

Du kan nu ta tag i vektorerna med musen och förändra dem. Du ser då hur skalärprodukten hänger med och förändras.

Notera att skalärproduktens här alltid är positiv, och att mellanliggande vinkel (förstås) alltid är 0°.

Tillbaka till Vektorer, punkter och linjer i 2 dimensioner - kort version.
© Per Edström, TNV, Mitthögskolan.
Uppdaterad: 1999-07-01