Interaktiv Matematik

Vektorer, punkter och linjer i 2 dimensioner

Punkter och koordinater - lång version
(Det finns också en kortare version om du vill ha mindre förklaringar eller bakgrund.)

Det finns ett ännu mer grundläggande objekt än vektorer som kan representeras i ett koordinatsystem, nämligen en punkt. Vi skall beskriva punkter något innan vi går vidare med vektorer. En punkt betyder här ett objekt som har ett läge, men ingen utsträckning åt något håll (vilket t.ex. vektorer, linjer och plan har). En punkt brukar ritas som just en punkt i koordinatsystemet.

Punktens läge kan beskrivas genom att man från punkten går vinkelrätt ut mot axlarna och avläser de värden man hamnar på. Dessa värden kallas punktens koordinater. Man talar om x-koordinaten och y-koordinaten beroende på vilken axel man går mot.

En punkt kan anges med bara sitt namn – t.ex. P – eller med namnet följt av koordinaterna inom parentes och separerade av ett kommatecken – t.ex. P(x,y). Man anger alltid x-koordinaten före y-koordinaten. Om koordinaterna har kända värden anger man dessa i stället för beteckningarna x och y – t.ex. P(2,3). Vi ser att punktens koordinater spelar samma roll som real- och imaginärdelen gör för ett komplext tal när det gäller att åskådliggöra dem grafiskt.
///////////////////////////////////// // Fixed coordinate system ///////////////////////////////////// // Origin for X-Y-coordinate system // X-axis // Y-axis ///////////////////////////////////// // The "application" ///////////////////////////////////// ///////////////////////////////////// // Arrowheads /////////////////////////////////////

Här bredvid ser du ett exempel på en punkt i ett koordinatsystem. Punkten kallas P, och är betecknad med en röd punkt. Du kan också se det finns diskret ljusgrå linjer från punkten vinkelrätt ut mot axlarna. På x-axeln är x-koordinaten till P införd som en blå punkt. På samma sätt är y-koordinaten till P införd som en blå punkt på y-axeln.

Du kan nu ta tag i punkten P med musen och släpa runt den i koordinatsystemet. Du ser då hur koordinaterna hänger med och förändras. Släpa nu runt P till olika ställen, och se till att du får en bild av vad de termer som hittills definierats i kursiv stil betyder, och vad de har för inbördes relationer.

Som du ser finns det bara en möjlig punkt att pricka in en punkt om koordinaterna är givna. Omvänt så kan man läsa av koordinaterna på axlarna om punkten är inprickad i koordinatsystemet.

Prova nu gärna att själv räkna på detta med papper och penna, genom att hitta på punkter, identifiera koordinaterna, och pricka in dem i koordinatsystemet. Prova också att omvänt pricka in några punkter på måfå i koordinatsystemet, och därifrån avläsa koordinaterna så att du kan skriva ner dem på formen P(x,y). Prova med punkter i alla fyra kvadranter (de fyra delar som axlarna delar upp koordinatsystemet i). Tips: använd rutat papper och låt rutorna vara en enhet i respektive riktning.

Tillbaka till Vektorer, punkter och linjer i 2 dimensioner.
© Per Edström, TNV, Mitthögskolan.
Uppdaterad: 1999-07-01