Interaktiv Matematik

Vektorer, punkter och linjer i 2 dimensioner

Lika vektorer - lång version
(Det finns också en kortare version om du vill ha mindre förklaringar eller bakgrund.)

När man jämför vektorer gäller det att jämföra både storlek och riktning. Däremot spelar placeringen ingen roll (man anser ju t.ex. att två föremål kan ha samma massa utan att de befinner sig på samma ställe). För att de skall ha samma storlek och riktning gäller förstås att de måste peka lika mycket i x- och y-axelns riktning. Men vi sade tidigare att det beskrivs av vektorns komponenter. Slutsatsen av detta är att vektorer är lika om de har samma komponenter, men oavsett var de befinner sig.
///////////////////////////////////// // Fixed coordinate system ///////////////////////////////////// // Origin for X-Y-coordinate system // X-axis // Y-axis ///////////////////////////////////// // The "application" ///////////////////////////////////// ///////////////////////////////////// // Arrowheads /////////////////////////////////////

Här bredvid ser du ett exempel på några lika vektorer. En vektor kallas v och är markerad med en röd pil. De två andra vektorerna (v’ och v’’) är lika med v, vilket alltså innebär att de har samma storlek och riktning. Eller annorlunda uttryckt: de har lika komponenter. Vektorerna v’ och v’’ är utmärkta med blåa pilar.

I figuren visas geometriskt vad det innebär att vektorerna är lika. Du kan nu ta tag i vektorn v med musen och förändra den. Du ser då hur v’ och v’’ hänger med och förändras. Du kan även förflytta v’ och v’’ utan att de ändrar storlek eller riktning. Flytta nu runt vektorerna, och se till att du får en bild av vad det innebär att vektorer är lika.

Prova nu gärna att själv räkna på detta med papper och penna, genom att hitta på några vektorer, beräkna deras komponenter, och rita in dem i koordinatsystemet. Ta reda på om de är lika, både genom att jämföra komponenterna och genom att mäta storlek och riktning.

Tillbaka till Vektorer, punkter och linjer i 2 dimensioner.
© Per Edström, TNV, Mitthögskolan.
Uppdaterad: 1999-07-01