Interaktiv Matematik

Vektorer, punkter och linjer i 2 dimensioner

Norm (längd) av en vektor - lång version
(Det finns också en kortare version om du vill ha mindre förklaringar eller bakgrund.)

För att beräkna normen (eller längden) av en vektor utnyttjar vi dess komposanter längs koordinataxlarna. Dessa är ju vektorer som pekar lika långt i respektive koordinataxels riktning som den ursprungliga vektorn gör. Därmed utgör dessa komposanter kateterna i en rätvinklig triangel, där själva vektorn utgör hypotenusan.

Om vi nu har en vektor v = (x, y), så är dessa komposanter vx = (x, 0) och vy = (0, y). Normen för komposanterna är ju uppenbart x och y. Med hjälp av Pythagoras sats kan vi nu beräkna normen av v, som betecknas så här: .
///////////////////////////////////// // Fixed coordinate system ///////////////////////////////////// // Origin for X-Y-coordinate system // X-axis // Y-axis ///////////////////////////////////// // The "application" ///////////////////////////////////// // Real numbers' axis ///////////////////////////////////// // Arrowheads /////////////////////////////////////

Här bredvid ser du ett exempel på detta. Vektorn kallas som ovan v, och är betecknad med en röd pil. På tallinjen undertill i figuren är vektorns norm (längd) markerad med l, och utritad med en blå punkt och ett blått streck.

Du kan nu ta tag i vektorn v med musen och förändra den. Du ser då hur normen hänger med och förändras. Flytta nu runt vektorn, och se till att du får en bild av vad normen innebär.

Prova nu gärna att själv räkna på detta med papper och penna, genom att hitta på några vektorer, beräkna normen för dem, och pricka in dem i koordinatsystemet. Genomför detta både genom att använda Pythagoras sats, och genom att mäta pilar.

Tillbaka till Vektorer, punkter och linjer i 2 dimensioner.
© Per Edström, TNV, Mitthögskolan.
Uppdaterad: 1999-07-01