Interaktiv Matematik

Vektorer, punkter och linjer i 2 dimensioner

Komposanter, komponenter och koordinater - lång version
(Det finns också en kortare version om du vill ha mindre förklaringar eller bakgrund.)

Förutom komponenter finns ett till begrepp för att beskriva vektorer, och som är väldigt närbesläktat med komponenter. Nu när vi vet hur vektoraddition fungerar kan vi titta närmare på ett begrepp som kallas komposanter.

Vi har tidigare sett att en vektor kan skrivas med sina komponenter som v = (x, y). Komponenterna talar om hur långt längs respektive axel en vektor pekar. Komponenterna är skalärer, dvs vanliga tal.

Man kan även dela upp en vektor i komposanter. En komposant är en vektor som pekar lika långt i en viss riktning som den ursprungliga vektorn gör. Komposanterna har ofta namn efter sin ursprungliga vektor, samt ett index som talar om i vilken riktning de pekar. Man ser då att en vektor är lika med summan av sina komposanter längs koordinataxlarna. Detta kan skrivas så här: v = vx + vy. För dessa komposanter gäller att vx = (x, 0) och vy = (0, y).

Observera skillnaden på dessa tre begrepp:

  • Koordinater är tal som beskriver läget för en punkt
  • Komponenter är tal som talar om hur långt längs respektive axel en vektor pekar
  • Komposanter är vektorer som pekar lika långt i en viss riktning som den ursprungliga vektorn gör.

Observera också att komponenterna och komposanterna inte förändras om vektorn flyttas, utan bara om den ändrar storlek eller längd.
///////////////////////////////////// // Fixed coordinate system ///////////////////////////////////// // Origin for X-Y-coordinate system // X-axis // Y-axis ///////////////////////////////////// // The "application" ///////////////////////////////////// ///////////////////////////////////// // Arrowheads /////////////////////////////////////

Här bredvid ser du ett exempel med en vektor v, dess komponenter och komposanter. Vektorn v är betecknad med en röd pil. Komposanterna vx och vy är betecknade med blå pilar som börjar där v börjar, och komponenterna x och y är betecknade med blå punkter på koordinataxlarna.

Du kan nu förändra vektorn v med musen. Du ser då hur komposanterna och komponenterna hänger med och förändras. Flytta nu runt v, och se till att du får en bild av vad dessa begrepp betyder och de är relaterade till varandra.

Prova nu gärna att själv räkna på detta med papper och penna, genom att hitta på några vektorer, beräkna deras komponenter och komposanter, och pricka in dem i koordinatsystemet.

Tillbaka till Vektorer, punkter och linjer i 2 dimensioner.
© Per Edström, TNV, Mitthögskolan.
Uppdaterad: 1999-07-01