Interaktiv Matematik

Vektorer, punkter och linjer i 2 dimensioner

Komposanter, komponenter och koordinater - kort version
(Det finns också en längre version om du vill ha mer förklaringar eller bakgrund.)

Vi har tidigare sett att en vektor kan skrivas med sina komponenter som v = (x, y). Komponenterna talar om hur långt längs respektive axel en vektor pekar. Komponenterna är skalärer, dvs vanliga tal.

Man kan även dela upp en vektor i komposanter. En komposant är en vektor som pekar lika långt i en viss riktning som den ursprungliga vektorn gör. En vektor är lika med summan av sina komposanter längs koordinataxlarna. Detta kan skrivas så här: v = vx + vy. För dessa komposanter gäller att vx = (x, 0) och vy = (0, y).

Observera skillnaden på dessa tre begrepp:

  • Koordinater är tal som beskriver läget för en punkt
  • Komponenter är tal som talar om hur långt längs respektive axel en vektor pekar
  • Komposanter är vektorer som pekar lika långt i en viss riktning som den ursprungliga vektorn gör.
///////////////////////////////////// // Fixed coordinate system ///////////////////////////////////// // Origin for X-Y-coordinate system // X-axis // Y-axis ///////////////////////////////////// // The "application" ///////////////////////////////////// ///////////////////////////////////// // Arrowheads /////////////////////////////////////

Här bredvid ser du ett exempel med en vektor v, dess komponenter och komposanter. Vektorn v är betecknad med en röd pil. Komposanterna vx och vy är betecknade med blå pilar som börjar där v börjar, och komponenterna x och y är betecknade med blå punkter på koordinataxlarna.

Du kan nu förändra vektorn v med musen. Du ser då hur komposanterna och komponenterna hänger med och förändras.

Tillbaka till Vektorer, punkter och linjer i 2 dimensioner - kort version.
© Per Edström, TNV, Mitthögskolan.
Uppdaterad: 1999-07-01