För att beräkna vinkeln mellan två vektorer behöver vi först definiera vad vi menar med vinkeln mellan två vektorer (vilket vi även gjorde i samband med skalärprodukten). Om de två vektorerna inte börjar på samma ställe kan man ju tycka att det inte finns någon vinkel mellan dem. Då kan man dock tänka sig att man parallellförflyttar den ena vektorn så att de börjar på samma ställe. Detta förändrar ju inte vektorn. Nu finns plötsligt två vinklar att välja mellan, en som är mindre än 180° och en som är större. Nu kommer vi överens om att vi alltid menar den mindre av dessa vinklar. Därför gäller att vinkeln q mellan två vektorer alltid är 0° £ q £ 180° .

För att beräkna vinkeln utnyttjar vi nu att vi känner till två sätt att beräkna skalärprodukten mellan två vektorer. Eftersom det ena sättet innehåller den mellanliggande vinkeln q och det andra sättet inte gör det, så kan vi kombinera dem för att finna vinkeln. Om vi har två vektorer u = (u_x, u_y) och v = (v_x, v_y) med mellanliggande vinkel q , så beräknar vi skalärprodukten så här: u· v = |u|× |v|× cosq , eller så här: u· v = u_x× v_x + u_y× v_y. Eftersom det är samma skalärprodukt är de lika, och vi kan kombinera dem så här: |u|× |v|× cosq = u_x× v_x + u_y× v_y. Detta ger oss att cosq = (u_x× v_x + u_y× v_y) / (|u|× |v|), eller slutligen .