Interaktiv Matematik

Vektorer, punkter och linjer i 2 dimensioner

Vinkel mellan linjer - lång version
(Det finns också en kortare version om du vill ha mindre förklaringar eller bakgrund.)

För att beräkna vinkeln mellan två linjer behöver vi först definiera vad vi menar med vinkeln mellan två linjer. Där linjerna skär varandra finns det fyra vinklar att välja mellan. Dessa är parvis lika. Av dessa är ena paret mindre än 90° och det andra större. Nu kommer vi överens om att vi alltid menar den mindre av dessa vinklar. Därför gäller att vinkeln q mellan två linjer alltid är 0° £ q £ 90° .

För att beräkna vinkeln utnyttjar vi nu linjernas riktningsvektorer, och bestämmer vinkeln mellan dem på det sätt vi tidigare gått igenom. Men för vektorer kunde ju vinkeln vara upp till 180° . Om man får en vinkel mellan 90° och 180° , så får man dra bort 90° för att få den sökta vinkeln. Detta syns lätt i en figur, och förklaringen till att det kan vara så är att vektorer bara pekar åt ett håll. Linjer är oändligt långa, och pekar därför både framåt och bakåt från skärningspunkten.
///////////////////////////////////// // Fixed coordinate system ///////////////////////////////////// // Origin for X-Y-coordinate system // X-axis // Y-axis ///////////////////////////////////// // The "application" ///////////////////////////////////// ///////////////////////////////////// // Arrowheads /////////////////////////////////////

Här bredvid ser du ett exempel på detta. Linjernas riktningsvektorer kallas som ovan v1 och v2, och är betecknade med en röd respektive blå pil. Vinkeln mellan linjerna är utritad med två lila bågar (eftersom det finns två likadana vinklar mittemot varandra).

Du kan nu ta tag i riktningsvektorerna v1 och v2 med musen och förändra dem. Du ser då hur linjerna och vinkeln mellan dem hänger med och förändras. Flytta nu runt riktningsvektorerna, och se till att du får en bild av vad vinkeln mellan linjer innebär. Notera speciellt att vinkeln aldrig blir större än 90° .

Prova nu gärna att själv räkna på detta med papper och penna, genom att hitta på några linjer, beräkna vinkeln mellan dem, och pricka in dem i koordinatsystemet. Genomför detta både genom att räkna med riktningsvektorernas komponenter, och genom att mäta vinklar.

Tillbaka till Vektorer, punkter och linjer i 2 dimensioner.
© Per Edström, TNV, Mitthögskolan.
Uppdaterad: 1999-07-01