Interaktiv Matematik

Vektorer, punkter och linjer i 2 dimensioner

Multiplikation av en vektor med en skalär - kort version
(Det finns också en längre version om du vill ha mer förklaringar eller bakgrund.)

När man multiplicerar en vektor med en skalär vill man att vektorns längd skall ändras, men inte dess riktning. Om vi har en vektor v = (x, y) och en skalär k, beräknar vi deras produkt så här: kv = k(x, y) = (kx, ky). Vi ser alltså att vid multiplikation av en vektor med en skalär kan man multiplicera komponenterna var för sig med skalären.
///////////////////////////////////// // Fixed coordinate system ///////////////////////////////////// // Origin for X-Y-coordinate system // X-axis // Y-axis ///////////////////////////////////// // The "application" ///////////////////////////////////// ///////////////////////////////////// // Arrowheads /////////////////////////////////////

Här bredvid ser du ett exempel på multiplikation av en vektor med de reella talen 2, 3 och -1. Vektorn kallas som ovan v, och är betecknad med en röd pil. Vektorerna 2v, 3v och –v är betecknade med blåa pilar.

Produkten pekar i samma rikting som den ursprungliga vektorn. Det enda som händer är att längden på pilen för kv blir k gånger längre än pilen för v. Multiplicerar man med negativa tal blir tydligen riktningen motsatt.

Du kan nu ta tag i vektorn v med musen och förändra den. Du ser då hur vektorerna 2v, 3v och –v hänger med och förändras. Du kan även förflytta 2v’, 3v och -v utan att de ändrar storlek eller riktning.

Som du ser ger multiplikation av envektor med en skalär bara en förlängning (eller förkortning om |k|<1) av vektorn. Om du funderar lite så kommer du nog på att det är så "vanlig" multiplikation mellan reella tal fungerar också. Rita på den vanliga tallinjen så får du se!

Tillbaka till Vektorer, punkter och linjer i 2 dimensioner - kort version.
© Per Edström, TNV, Mitthögskolan.
Uppdaterad: 1999-07-01