Interaktiv Matematik

Vektorer, punkter och linjer i 2 dimensioner

Ortsvektorer- kort version
(Det finns också en längre version om du vill ha mer förklaringar eller bakgrund.)

För en given punkt finns precis en vektor som börjar i origo och slutar i punkten. Denna vektor kallas ortsvektor till punkten. Ofta får vektorer namn efter start- och slutpunkterna. Ortsvektorn till punkten P får då det naturliga namnet OP. Koordinaterna för en punkt har samma värden som komponenterna för punktens ortsvektor.

En vektor kan skrivas med sina komponenter: OP = (x,y). Komponenterna står inom parentes och är separerade av ett kommatecken. Dock har vi ett likhetstecken mellan vektornamnet och komponenterna. Det har vi inte för punkter.
///////////////////////////////////// // Fixed coordinate system ///////////////////////////////////// // Origin for X-Y-coordinate system // X-axis // Y-axis ///////////////////////////////////// // The "application" ///////////////////////////////////// ///////////////////////////////////// // Arrowheads /////////////////////////////////////

Här bredvid ser du ett exempel på en punkt i ett koordinatsystem. Punkten kallas P, och är betecknad med en röd punkt. På axlarna är koordinaterna till P införda som blåa punkter. Ortsvektorn OP till punkten P är utmärkt med en röd pil.

Du kan nu ta tag i punkten P med musen och släpa runt den i koordinatsystemet. Du ser då hur koordinaterna hänger med och förändras. Du ser även hur ortsvektorn OP följer med och hur dess komponenter förändras. Se till att du förstår skillnaden mellan punkter och vektorer, och hur de betecknas.

Som du ser finns det bara en möjlig ortsvektor till en punkt. Omvänt så kan man bestämma en punkt om dess ortsvektor är given.

Tillbaka till Vektorer, punkter och linjer i 2 dimensioner - kort version.
© Per Edström, TNV, Mitthögskolan.
Uppdaterad: 1999-07-01