Interaktiv Matematik

Vektorer, punkter och linjer i 2 dimensioner

Skalärprodukt av två vektorer - kort version
(Det finns också en längre version om du vill ha mer förklaringar eller bakgrund.)

Om vi har två vektorer u och v med mellanliggande vinkel q , så definieras skalärprodukten så här: u· v = |u|× |v|× cosq . Detta utläses "u skalärt v". På engelska kallas det "dot product", och symbolen för skalärprodukten, · , skall vara en tjock fläck, och inte bara en prick.

Man kan också härleda ett sätt att beräkna skalärprodukten med hjälp av vektorernas komponenter. Om vi har u = (ux, uy) och v = (vx, vy), så gäller att u· v = ux× vx + uy× vy. Vi ser i båda fallen att resultatet av beräkningen är ett tal, en skalär, och det är därifrån skalärprodukten har fått sitt namn.
///////////////////////////////////// // Fixed coordinate system ///////////////////////////////////// // Origin for X-Y-coordinate system // X-axis // Y-axis ///////////////////////////////////// // The "application" ///////////////////////////////////// // Real numbers' axis ///////////////////////////////////// // Arrowheads /////////////////////////////////////

Här bredvid ser du ett exempel på skalärprodukt. Vektorerna kallas som ovan u och v, och är betecknade med en blå respektive röd pil. På tallinjen undertill i figuren är skalärprodukten markerad med s, och utritad med en lila punkt och ett lila streck.

Du kan nu ta tag i vektorerna u och v med musen och förändra dem. Du ser då hur skalärprodukten hänger med och förändras.

Notera att skalärproduktens tecken säger en del om den mellanliggande vinkeln q . q är trubbig om skalärprodukten är < 0° , q är spetsig om skalärprodukten är > 0° , och q är rät om skalärprodukten är = 0° . När mellanliggande vinkel är rät brukar man säga att vektorerna är ortogonala. Vi har nu hittat ett test av ortogonalitet.

Tillbaka till Vektorer, punkter och linjer i 2 dimensioner - kort version.
© Per Edström, TNV, Mitthögskolan.
Uppdaterad: 1999-07-01