Interaktiv Matematik

Vektorer, punkter och linjer i 2 dimensioner

Triangelolikheten - kort version
(Det finns också en längre version om du vill ha mer förklaringar eller bakgrund.)

Triangelolikheten säger att om u och v är vektorer, så gäller att |u+v| £ |u| + |v|.
///////////////////////////////////// // Fixed coordinate system ///////////////////////////////////// // Origin for X-Y-coordinate system // X-axis // Y-axis ///////////////////////////////////// // The "application" ///////////////////////////////////// // Real numbers' axis ///////////////////////////////////// // Arrowheads /////////////////////////////////////

Här bredvid ser du ett exempel där de vektorerna u och v adderas. De är betecknade med en röd respektive en blå pil. Summan u+v är betecknad med en grön pil.

Vi ser att de tre pilarna som representerar vektorerna u, v och u+v utgör sidorna i en triangel. Satsen säger helt enkelt att den gröna sidans längd är mindre än eller lika med summan av längderna av den blå och den röda sidan. Vi ser också direkt att det måste vara så. Annars skulle triangeln inte sitta ihop

Du kan nu ta tag i de båda vektorerna u och v med musen och släpa runt dem i koordinatsystemet. Du ser då hur summan hänger med och förändras. Underst i figuren finns en tallinje, där talen |u+v| och |u| + |v| är avsatta. Hur du än drar runt u och v kan du inte få |u+v| att passera |u| + |v| på tallinjen.

Tillbaka till Vektorer, punkter och linjer i 2 dimensioner - kort version.
© Per Edström, TNV, Mitthögskolan.
Uppdaterad: 1999-07-01