Interaktiv Matematik

Vektorer, punkter, linjer och plan i 3 dimensioner

Skärning mellan plan - lång version
(Det finns också en kortare version om du vill ha mindre förklaringar eller bakgrund.)

Två plan skär alltid varandra längs en linje om inte planen är parallella. Om de är parallella har de ingen gemensam punkt (eller också är alla punkter gemensamma, om planen ligger på varandra).

Vi har tidigare sett att planets ekvation kan skrivas: ax + by + cz + d = 0. Det kan ses som ett ekvationssystem med en ekvation och tre obekanta. Det kan således inte lösas fullständigt, utan det blir två oberoende variabler. Planet har två frihetsgrader. Om vi kombinerar ekvationerna för två plan så tar vi bort en frihetsgrad, och det blir bara en oberoende variabel kvar, som kan användas som parameter. Det vi då har fått är tydligen en linje.

Här nedan ser du ett exempel på två plan. Planens normalvektorer kallas n1 och n2, och är betecknade med en röd respektive blå pil. Planen är gråa, och deras skärningslinje är betecknad med en mörkgrå linje.
///////////////////////////////////// // Rotatable coordinate system ///////////////////////////////////// // Origin for coordinate system // Sphere that contains the coordinate system // Z-axis // XY-plane // XY-circle // X-axis // YZ-plane // XZ-plane // Y-axis ///////////////////////////////////// // Fixed coordinate system ///////////////////////////////////// // .Origin for .X-.Y-coordinate system // .X-axis // .Y-axis // .Z-axis ///////////////////////////////////// // The "application" ///////////////////////////////////// // X- and Y-coordinates in fixed system // Z-coordinates in fixed system // Coordinates in rotatable system // XY-points in rotatable system // Points in rotatable system // Planes // Intersection of planes ///////////////////////////////////// // Arrowheads /////////////////////////////////////

Du kan nu ta tag i normalvektorerna n1 och n2 med musen och förändra dem. Du ser då hur planen och deras skärningslinje hänger med och förändras. Flytta nu runt normalvektorerna, och se till att du får en bild av vad skärningen mellan två plan innebär. Vrid på det vänstra koordinatsystemet för att se det ur olika vinklar.

Prova nu gärna att själv räkna på detta med papper och penna, genom att hitta på några plan, beräkna deras skärningslinje, och pricka in dem i koordinatsystemet.

Tillbaka till Vektorer, punkter, linjer och plan i 3 dimensioner.
© Per Edström, TNV, Mitthögskolan.
Uppdaterad: 1999-07-08