Interaktiv Matematik

Vektorer, punkter, linjer och plan i 3 dimensioner

Vinkel mellan plan - lång version
(Det finns också en kortare version om du vill ha mindre förklaringar eller bakgrund.)

För att beräkna vinkeln mellan två plan behöver vi först definiera vad vi menar med vinkeln mellan två plan. Vi definierar nu vinkeln mellan två plan till att betyda vinkeln mellan deras normalvektorer. Vinkeln mellan två vektorer har vi gått igenom tidigare. Vi utnyttjade skalärprodukten för att beräkna den, och vi gör på samma sätt här.

Här nedan ser du ett exempel på detta. Planen är gråa, deras normalvektorer kallas n1 och n2, och är betecknade med en röd respektive blå pil. Däremellan är vinkeln utritad med en lila båge. (Ibland syns även en del av en båge med samma färg som bakgrunden. Det är ett grafikfel, så bortse ifrån den.)
///////////////////////////////////// // Rotatable coordinate system ///////////////////////////////////// // Origin for coordinate system // Sphere that contains the coordinate system // Z-axis // XY-plane // XY-circle // X-axis // YZ-plane // XZ-plane // Y-axis ///////////////////////////////////// // Fixed coordinate system ///////////////////////////////////// // .Origin for .X-.Y-coordinate system // .X-axis // .Y-axis // .Z-axis ///////////////////////////////////// // The "application" ///////////////////////////////////// // X- and Y-coordinates in fixed system // Z-coordinates in fixed system // Coordinates in rotatable system // XY-points in rotatable system // Points in rotatable system // Planes // Intersection of planes // Angle between planes ///////////////////////////////////// // Arrowheads /////////////////////////////////////

Du kan nu ta tag i vektorerna n1 och n2 med musen och förändra dem. Du ser då hur vinkeln hänger med och förändras. Flytta nu runt vektorerna, och se till att du får en bild av vad vinkeln mellan plan innebär. Vrid på det vänstra koordinatsystemet för att se det ur olika vinklar.

Prova nu gärna att själv räkna på detta med papper och penna, genom att hitta på några plan, beräkna vinkeln mellan dem, och pricka in dem i koordinatsystemet.

Tillbaka till Vektorer, punkter, linjer och plan i 3 dimensioner.
© Per Edström, TNV, Mitthögskolan.
Uppdaterad: 1999-07-08