Interaktiv Matematik

Vektorer, punkter, linjer och plan i 3 dimensioner

Vinkel mellan plan - kort version
(Det finns också en längre version om du vill ha mer förklaringar eller bakgrund.)

För att beräkna vinkeln mellan två plan behöver vi först definiera vad vi menar med vinkeln mellan två plan. Vi definierar nu vinkeln mellan två plan till att betyda vinkeln mellan deras normalvektorer. Vinkeln mellan två vektorer har vi gått igenom tidigare.

Här nedan ser du ett exempel på detta. Planen är gråa, deras normalvektorer kallas n1 och n2, och är betecknade med en röd respektive blå pil. Däremellan är vinkeln utritad med en lila båge. (Ibland syns även en del av en båge med samma färg som bakgrunden. Det är ett grafikfel, så bortse ifrån den.)
///////////////////////////////////// // Rotatable coordinate system ///////////////////////////////////// // Origin for coordinate system // Sphere that contains the coordinate system // Z-axis // XY-plane // XY-circle // X-axis // YZ-plane // XZ-plane // Y-axis ///////////////////////////////////// // Fixed coordinate system ///////////////////////////////////// // .Origin for .X-.Y-coordinate system // .X-axis // .Y-axis // .Z-axis ///////////////////////////////////// // The "application" ///////////////////////////////////// // X- and Y-coordinates in fixed system // Z-coordinates in fixed system // Coordinates in rotatable system // XY-points in rotatable system // Points in rotatable system // Planes // Intersection of planes // Angle between planes ///////////////////////////////////// // Arrowheads /////////////////////////////////////

Du kan nu ta tag i vektorerna n1 och n2 med musen och förändra dem. Du ser då hur vinkeln hänger med och förändras. Vrid på det vänstra koordinatsystemet för att se det ur olika vinklar.

Tillbaka till Vektorer, punkter, linjer och plan i 3 dimensioner - kort version.
© Per Edström, TNV, Mitthögskolan.
Uppdaterad: 1999-07-08