Interaktiv Matematik

Vektorer, punkter, linjer och plan i 3 dimensioner - kort version


Inledning - kort version
(Det finns också en längre version om du vill ha mer förklaringar eller bakgrund.)

Syftet med denna interaktiva inledning är att skapa en känsla för vektorgeometri i 3 dimensioner.

Här finns möjlighet att själv "ta tag i" vektorer, punkter, linjer och plan, flytta dem hit och dit, och se med blotta ögat att de teorier som bevisats i läroboken också stämmer i verkligheten.

Framför allt hoppas jag att detta kan avdramatisera de vektorgeometrin för dem som aldrig mött den tidigare. I allmänhet är det så att räkningarna är matematiskt väldigt lätta om man bara förstår vad det är man skall räkna ut, vilket kräver att man förstår terminologin. Det är också lättare om man kan se framför sig vad det är som menas. I dessa sammanhang tror jag att detta kan vara en bra hjälp.

Det är nu när det handlar om 3 dimensioner som jag tror att detta medium har sin största förtjänst. Att rita på papper kan ju alltid bara ge en vy, men här kan man nu vända och vrida för att se saker från vilket håll man vill.

Innehåll

Här finns visualiseringar av några delar i vektorgeometri i 3 dimensioner. Jag har här tagit upp några grundläggande delar. Det finns naturligtvis mycket mer man skulle kunna visa. Det är dock svårt att förutse vad som är mest intressant. Jag tar därför gärna emot förslag på vilka ytterligare moment som borde vara med.

Hur gör man?
Hur gör man i 3D?

Moment i 3D Moment i 2D
(Det bör inte vara något större problem att generalisera till 3D)
Koordinatsystem i 3 dimensioner
Kryssprodukt av två vektorer
Mer om kryssprodukten
Skalär trippelprodukt
Plan med en punkt och normalvektor
Plan genom 3 punkter
Vinkel mellan plan
Vinkel mellan linje och plan
Avstånd punkt-plan
Skärning mellan plan
Vektorer och skalärer
Koordinatsystem i 2 dimensioner
Punkter och koordinater
Ortsvektorer
Lika vektorer
Multiplikation av en vektor med en skalär
Vektoraddition
Komposanter, komponenter och koordinater
Vektorsubtraktion
Beräkna vektorn mellan två punkter
Norm (längd) av en vektor
Enhetsvektor
Avstånd mellan punkter
Skalärprodukt av två vektorer
Skalärprodukt av en vektor med sig själv
Vinkel mellan vektorer
Projektion
Linje
Vinkel mellan linjer
Avstånd punkt – linje
Skärning mellan linjer
Triangelolikheten

Om kort-versionen

Detta är den korta versionen, utan speciellt mycket ord eller förklaringar. Den nämner bara de viktigaste sakerna man bör observera när man provar sig fram. Alla avsnitt har också en längre version med förklaringar och bakgrund. Det går bra att hoppa mellan dem som man vill. Den längre versionen är gjord för att att alla delar skall vara fristående och kunna läsas oberoende av varandra och i valfri ordning, därför är upplägget i de olika momenten där ganska lika och text upprepas för att momenten skall kunna läsas separat.


Tillbaka till Interaktiv Matematik.
© Per Edström, TNV, Mitthögskolan.
Uppdaterad: 1999-07-01.