Interaktiv Matematik

Komplexa tal

Konjugat, z* - lång version
(Det finns också en kortare version om du vill ha mindre förklaringar eller bakgrund.)

Ett komplext tal z kan, som vi tidigare sett alltid skrivas på formen z = a+bi. Talet z har en kompis som vi kommer att ha stor nytta av när vi räknar med komplexa tal framöver. Den kallas konjugatet till z och betecknas z* (ibland kan man se att konjugatet i stället betecknas med ett streck ovanför bokstaven).

Man definierar konjugatet till z så här: z* = a-bi. Det är alltså lätt att räkna ut konjugatet till ett komplext tal. Man byter bara tecken på imaginärdelen.
///////////////////////////////////// // Fixed coordinate system ///////////////////////////////////// // Origin for complex plane // Re-axis // Im-axis ///////////////////////////////////// // The "application" ///////////////////////////////////// ///////////////////////////////////// // Arrowheads /////////////////////////////////////

Här bredvid ser du ett exempel på ett komplext tal tillsammans med sitt konjugat i det komplexa talplanet. Talet kallas z, och är betecknat med en röd punkt. Det går också en röd linje från origo ut till punkten. Som vi nyss kommit överens om kallas konjugatet z*. Konjugatet är betecknat med en blå punkt. Det går också en blå linje från origo ut till punkten.

Du kan nu ta tag i det komplexa talet z med musen och släpa runt det i det komplexa talplanet. Du ser då hur konjugatet hänger med och förändras. Släpa nu runt z till olika ställen, och se till att du får en bild av relationen mellan ett komplext tal och dess konjugat. Efter en stund kan du gärna försöka förutse vad som kommer att hända innan du gör en förändring.

Som du ser är konjugatet en spegelbild av det komplexa talet i den reella axeln.

Prova nu gärna att själv räkna på detta med papper och penna, genom att hitta på några komplexa tal, beräkna deras konjugat, och pricka in dem i det komplexa talplanet. Genomför konjugeringen både genom att byta tecken på imaginärdelen, och genom att spegla i reella axeln.

Tillbaka till Komplexa tal.
© Per Edström, TNV, Mitthögskolan.
Uppdaterad: 1999-06-07