Interaktiv Matematik

Trigonometri

Trigonometriska ettan, cos2(t) + sin2(t) = 1 - kort version
(Det finns också en längre version om du vill ha mer förklaringar eller bakgrund.)

Direkt från definitionen med enhetscirkeln kan vi dra olika slutsatser om cosinus- och sinusfunktionerna. Ett exempel är den så kallade trigonometriska ettan.

Om vi sätter in definitionen av cos(t) och sin(t) i ekvationen för enhetscirkeln får vi cos2(t) + sin2(t) = 1. Detta kallas den trigonometriska ettan.
///////////////////////////////////// // Fixed coordinate system ///////////////////////////////////// // Origin for X-Y-coordinate system // X-axis // Y-axis // Unit circle ///////////////////////////////////// // Arrowheads ///////////////////////////////////// ///////////////////////////////////// // The "application" /////////////////////////////////////

Här bredvid ser du en illustration av detta, med en vinkel t inritad i enhetscirkeln. Punkten P har koordinaterna (x, y), som alltid uppfyller ekvationen för enhetscirkeln. Den röda linjen från origo till P har alltid längden ett (det är ju radien i enhetscirkeln). Cos(t) (lila linje) och sin(t) (grön linje) är inritade som kateter i en rätvinklig triangel med hypotenusan ett. Pythagoras sats ger då cos2(t) + sin2(t) = 1.

Du kan nu ta tag i punkten P med musen och släpa runt den längs enhetscirkelns periferi. Du ser då hur vinkeln t, samt cos(t) och sin(t) hänger med och förändras.

Tillbaka till Trigonometri.
© Per Edström, TNV, Mitthögskolan.
Uppdaterad: 1999-10-15