Interaktiv Matematik

Trigonometri

Cosinus är en jämn funktion, cos(-t) = cos(t) - lång version
(Det finns också en kortare version om du vill ha mindre förklaringar eller bakgrund.)

Direkt från definitionen med enhetscirkeln kan vi dra olika slutsatser om cosinus- och sinusfunktionerna. Ett exempel är att cosinus är en jämn funktion.

Vi har definierat cos(t) = x och sin(t) = y, där (x, y) är koordinaterna för en punkt på enhetscirkeln. Eftersom x2 + y2 = 1 är symmetrisk kring x-axeln gäller att punkterna för vinklarna t och –t har samma x-koordinat. Det betyder att cos(t) = cos(-t), vilket innebär att cosinus är en jämn funktion.
///////////////////////////////////// // Fixed coordinate system ///////////////////////////////////// // Origin for X-Y-coordinate system // X-axis // Y-axis // Unit circle ///////////////////////////////////// // Arrowheads ///////////////////////////////////// ///////////////////////////////////// // The "application" /////////////////////////////////////

Här bredvid ser du en illustration av detta, med en vinkel t (röd) och en vinkel -t (blå) inritade i enhetscirkeln. Cos(t) och cos(-t) är inritade på x-axeln som en lila linje.

Du kan nu ta tag i punkten P med musen och släpa runt den längs enhetscirkelns periferi. Du ser då hur vinkeln t, vinkeln -t, samt cos(t) och cos(-t) hänger med och förändras.

Tillbaka till Trigonometri.
© Per Edström, TNV, Mitthögskolan.
Uppdaterad: 1999-10-15