Interaktiv Matematik

Trigonometri

Sinus är en udda funktion, sin(-t) = -sin(t) - lång version
(Det finns också en kortare version om du vill ha mindre förklaringar eller bakgrund.)

Direkt från definitionen med enhetscirkeln kan vi dra olika slutsatser om cosinus- och sinusfunktionerna. Ett exempel är att sinus är en udda funktion.

Vi har definierat cos(t) = x och sin(t) = y, där (x, y) är koordinaterna för en punkt på enhetscirkeln. Eftersom x2 + y2 = 1 är symmetrisk kring x-axeln gäller att punkterna för vinklarna t och –t har samma y-koordinat, men med motsatt tecken. Det betyder att sin(t) = -sin(-t), vilket innebär att sinus är en udda funktion.
///////////////////////////////////// // Fixed coordinate system ///////////////////////////////////// // Origin for X-Y-coordinate system // X-axis // Y-axis // Unit circle ///////////////////////////////////// // Arrowheads ///////////////////////////////////// ///////////////////////////////////// // The "application" /////////////////////////////////////

Här bredvid ser du en illustration av detta, med en vinkel t (röd) och en vinkel -t (blå) inritade i enhetscirkeln. Sin(t) och sin(-t) är inritade på y-axeln som en gröna linjer. Du kan också se att det finns diskreta ljusgrå linjer från P och P’ vinkelrätt ut till y-axeln. Av likformighet ser vi att de gröna linjerna är lika långa.

Du kan nu ta tag i punkten P med musen och släpa runt den längs enhetscirkelns periferi. Du ser då hur vinkeln t, vinkeln -t, samt sin(t) och sin(-t) hänger med och förändras.

Tillbaka till Trigonometri.
© Per Edström, TNV, Mitthögskolan.
Uppdaterad: 1999-10-15