Vi har tidigare sett att man kan dela upp en vektor i komposanter som var vinkelräta mot varandra, men då använde vi oss bara av koordinataxlarnas riktning. I många tillämpningar är man intresserad av att dela upp en vektor i två delar, en som är vinkelrät mot och en som är parallell med en viss given riktning.

Vi utgår nu från en vektor u, och vill dela upp den i två delar, en som är vinkelrät mot och en som är parallell med en annan vektor v. Den del som är parallell med v kallas u:s komposant längs v, och den del som är vinkelrät mot v kallas u:s komposant vinkelrätt mot v. Den del som är parallell med v kallas även u:s projektion på v. Denna får ofta namn utifrån sin ursprungliga vektor, med ett index från den vektor den projiceras på. I detta fall får projektionen namnet u_v (ibland kan man även se beteckningen proj_v u). Den del som är vinkelrät mot v har inget eget namn, men kan nu uttryckas med hjälp av projektionen som u - u_v.

Geometriskt kan man konstruera dessa komposanter genom att parallellförflytta u så att den börjar där v börjar, och sedan dra ett streck från spetsen på u vinkelrätt mot v.

Vill vi beräkna projektionen av u på v, så kan man utgå från en enhetsvektor i v:s riktning (hur man tar fram en sådan har vi tittat på tidigare). Denna kallar vi då . Denna är parallell med v och har längden ett, så nu är det bara att multiplicera den med ett lämpligt tal så att den får rätt längd. Men här kan vi ju utnyttja skalärprodukten som vi tidigare introducerat. Om vi kallar vinkeln mellan u och v för q , så ser vi genom vanlig trigonometri att det tal vi söker är |u|× cosq . Om vi är listiga och förlänger med |v|, så får vi |v|× |u|× cosq / |v|. Men täljaren här är ju just skalärprodukten mellan u och v. Det tal vi söker är alltså u· v / |v|. Projektionen blir då slutligen . Den del av u som är vinkelrät mot v kan vi nu uttrycka som u - u_v.