Interaktiv Matematik

Komplexa tal

Multiplikation av ett komplext tal med –1, -z - kort version
(Det finns också en längre version om du vill ha mer förklaringar eller bakgrund.)

Vid multiplikation av ett komplext tal med ett reellt tal kan man multiplicera realdelen för sig och imaginärdelen för sig med det reella talet, dvs i det här fallet -1. Konkret innebär det att både real- och imaginärdel byter tecken.

Som du ser är –z en spegelbild av det komplexa talet z i origo. Om du funderar lite så kommer du nog på att det är så "vanlig" multiplikation med –1 fungerar också. Rita på den vanliga tallinjen så får du se!
///////////////////////////////////// // Fixed coordinate system ///////////////////////////////////// // Origin for complex plane // Re-axis // Im-axis ///////////////////////////////////// // The "application" ///////////////////////////////////// ///////////////////////////////////// // Arrowheads /////////////////////////////////////

Här bredvid ser du ett exempel på multiplikation av ett komplext tal med -1. Det komplexa talet kallas z, och är betecknat med en röd punkt. Det går också en röd linje från origo ut till punkten. Det komplexa talet –z är betecknat med blått. Du kan också se att real- och imaginärdelarna till z och –z är diskret utmärkta med ljusgrå linjer.

Att realdelen byter tecken innebär att den är lika stor, fast får åt andra hållet på reella axeln. Motsvarande gäller för imaginärdelen. Det innebär att pilen till –z är lika lång som pilen till z, men motsatt riktad.

Du kan nu ta tag i det komplexa talet z med musen och släpa runt det i det komplexa talplanet. Du ser då hur talet –z hänger med och förändras.

Tillbaka till Komplexa tal - kort version.
© Per Edström, TNV, Mitthögskolan.
Uppdaterad: 1999-06-07