Interaktiv Matematik

Komplexa tal


Inledning - kort version
(Det finns också en längre version om du vill ha mer förklaringar eller bakgrund.)

Syftet med denna interaktiva inledning är att skapa en känsla för komplexa tal, och deras representation i det komplexa talplanet.

Här finns möjlighet att själv "ta tag i" de komplexa talen, flytta dem hit och dit, och se med blotta ögat att de teorier som bevisats i läroboken också stämmer i verkligheten.

Framför allt hoppas jag att detta kan avdramatisera de komplexa talen för dem som aldrig mött dem tidigare. Att de (tyvärr) kallas komplexa betyder inte att de är svårare att räkna med än andra tal. De är bara annorlunda.

Innehåll

Här finns visualiseringar av de grundläggande sambanden för komplexa tal. Med dessa tror jag man kan skapa sig bilder av hur de komplexa talen fungerar. Då har man en bra grund för att studera och förstå ytterligare teori för de komplexa talen, som inte så lätt kan visas direkt med bilder här.

Hur gör man?

Matematiskt Moment
Re(z) och Im(z) Real- och Imaginärdel
z* Konjugat
z1+z2 Addition
z+z* = 2Re Addition av ett komplext tal med sitt konjugat(z)
kz Multiplikation av ett komplext tal med ett reellt tal
-z Multiplikation av ett komplext tal med -1
z1-z2 Subtraktion
z-z* = 2Im(z) Subtraktion av ett komplext tal med sitt konjugat
z1z2 Multiplikation
iz Multiplikation av ett komplext tal med i
zz* = |z|2 Multiplikation av ett komplext tal med sitt konjugat
z1/z2 Division
z/z* Division av ett komplext tal med sitt konjugat
|z1+z2| £|z1| + |z2| Triangelolikheten

Om kort-versionen

Detta är den korta versionen, utan speciellt mycket ord eller förklaringar. Den nämner bara de viktigaste sakerna man bör observera när man provar sig fram. Alla avsnitt har också en längre version med förklaringar och bakgrund. Det går bra att hoppa mellan dem som man vill. Den längre versionen är gjord för att att alla delar skall vara fristående och kunna läsas oberoende av varandra och i valfri ordning, därför är upplägget i de olika momenten där ganska lika och text upprepas för att momenten skall kunna läsas separat.


Tillbaka till Interaktiv Matematik.
© Per Edström, TNV, Mitthögskolan.
Uppdaterad: 1999-06-07.