Interaktiv Matematik

Komplexa tal

Addition, z1+z2 - kort version
(Det finns också en längre version om du vill ha mer förklaringar eller bakgrund.)

När man adderar komplexa tal gäller samma räkneregler som vanligt. Man får bara komma ihåg att hantera realdelarna för sig och imaginärdelarna för sig. Om vi har två komplexa tal, z1 = a+bi och z2 = c+di, beräknar vi deras summa så här: z1+z2 = (a+c) + (b+d)i.

Om vi ser linjerna som vi ritat de komplexa talen med som pilar, så kan vi alltså konstruera summan av talen genom att rent geometriskt "flytta" den ena pilen så att den börjar där den andra slutar. Vi får då ett "tåg" av pilar, som tillsammans börjar och slutar där summan börjar och slutar.
///////////////////////////////////// // Fixed coordinate system ///////////////////////////////////// // Origin for complex plane // Re-axis // Im-axis ///////////////////////////////////// // The "application" ///////////////////////////////////// ///////////////////////////////////// // Arrowheads /////////////////////////////////////

Här bredvid ser du ett exempel på addition av komplexa tal. Talen kallas som ovan z1 och z2, och är betecknade med en röd respektive en blå punkt. Det går också en röd resp. en blå linje från origo ut till punkterna. Du kan också se att real- och imaginärdelarna till talen är diskret utmärkta med ljusgrå linjer. Detta för att tydligare illustrera hur talen byggs upp av sina real- och imaginärdelar. Summan z1+z2 är betecknad med en grön punkt och linje.

Detta går att göra med hur många komplexa tal som helst tillsammans. Man sätter dem bara i en lång rad. Det spelar heller ingen roll i vilken ordning man sätter dem. Prova själv så får du se. Akta dig bara så att du inte förändrar storlek eller riktning på något tal. Det är bara placeringen man får ändra (annars ändrar du ju real- eller imaginärdelen, och då är det ju inte samma tal längre).

Du kan nu ta tag i de båda komplexa talen z1 och z2 med musen och släpa runt dem i det komplexa talplanet. Du ser då hur summan hänger med och förändras.

Tillbaka till Komplexa tal - kort version.
© Per Edström, TNV, Mitthögskolan.
Uppdaterad: 1999-06-07