Interaktiv MatematikKomplexa tal |
|
|
Multiplikation av ett komplext tal med ett reellt tal, kz - kort version (Det finns också en längre version om du vill ha mer förklaringar eller bakgrund.) När man multiplicerar ett komplext tal med ett reellt tal klarar man sig med samma räkneregler som vanligt. Man får bara komma ihåg att hantera realdelarna för sig och imaginärdelarna för sig. Om vi har ett komplext tal z = a+bi och ett reellt tal k, beräknar vi deras produkt så här: kz =k(a+bi) = (ka) + (kb)i. Vi ser att vid multiplikation av ett komplext tal med ett reellt tal kan man multiplicera realdelen för sig och imaginärdelen för sig med det reella talet. |
|
|
Här bredvid ser du ett exempel på multiplikation av ett komplext tal med de reella talen 2, 3 och -1. Det komplexa talet kallas som ovan z, och är betecknat med en röd punkt. Det går också en röd linje från origo ut till punkten. Du kan också se att real- och imaginärdelarna till z är diskret utmärkta med ljusgrå linjer. De komplexa talen 2z, 3z och –z är betecknade med blått, grönt respektive magenta (någon sorts lila). |
|
|
Som du ser ger multiplikation av ett komplext tal med ett reellt tal bara en förlängning (eller förkortning om |k|<1) av det komplexa talet. Om du funderar lite så kommer du nog på att det är så "vanlig" multiplikation mellan reella tal fungerar också. Rita på den vanliga tallinjen så får du se! Du kan nu ta tag i det komplexa talet z med musen och släpa runt det i det komplexa talplanet. Du ser då hur talen 2z, 3z och –z hänger med och förändras. Tillbaka till Komplexa tal - kort version. |
|