Interaktiv Matematik

Komplexa tal

Division av ett komplext tal med sitt konjugat, z/z* - kort version
(Det finns också en längre version om du vill ha mer förklaringar eller bakgrund.)

Division av ett komplext tal med sitt konjugat är ett specialfall av division av komplexa tal i allmänhet. Vi såg där att det vid division av komplexa tal gäller att|z1/z2| = |z1|/|z2|, respektive arg(z1/z2) = arg(z1) - arg(z2). Titta efter i förra avsnittet om du inte kommer ihåg vad beteckningarna betyder.

När du har läst om belopp och argument kan du själv se att |z| = |z*| och arg(z) = -arg(z*). Det innebär att |z/z*| = 1 och arg(z/z*) = 2× arg(z). Det innebär att division av ett komplext tal med sitt konjugat fördubblar argumentet och ger beloppet 1.
///////////////////////////////////// // Fixed coordinate system ///////////////////////////////////// // Origin for complex plane // Re-axis // Im-axis ///////////////////////////////////// // The "application" ///////////////////////////////////// ///////////////////////////////////// // Arrowheads /////////////////////////////////////

Här bredvid ser du ett exempel på division av ett komplext tal med sitt konjugat. Talen kallas som ovan z och z*, och är betecknade med en röd respektive en blå punkt. Det går också en röd resp. en blå linje från origo ut till punkterna. Kvoten z/z* är betecknad med en grön punkt och linje.

Du kan nu ta tag i det komplexa talet z med musen och släpa runt det i det komplexa talplanet. Du ser då hur kvoten hänger med och förändras.

Tillbaka till Komplexa tal - kort version.
© Per Edström, TNV, Mitthögskolan.
Uppdaterad: 1999-06-07