När man multiplicerar komplexa tal med varandra klarar man sig med samma räkneregler som vanligt, men med ett viktigt tillägg. Man måste alltid komma ihåg att produkten i× i = -1 . Om vi har två komplexa tal, z1 = a+bi och z2 = c+di, beräknar vi deras produkt så här: z1z1 = (a+bi)(c+di) = (ac–bd) + (ad+bc)i. Vid multiplikation med komplexa tal finns det inte ett lika lätt samband för real- och imaginärdelarna som vid addition och subtraktion.

Däremot kan du kanske se att beloppet av z1z2 är lika med produkten av beloppen för z1 och z2. Du kan också se att argumentet av z1z2 är lika med summan av argumenten för z1 och z2. Detta betecknas så här: |z1z2| = |z1||z2|, respektive arg(z1z2) = arg(z1) + arg(z2). Du kan se detta så här: om du förlänger/förkortar pilen till något av talen z1 eller z2 (utan att vrida dem), så förlängs/förkortas pilen för z1z2 än mer utan att vridas, och om du vrider pilen till något av talen z1 eller z2 (utan att förlänga eller förkorta dem), så vrids pilen för z1z2 med utan att förlängas eller förkortas. Oroa dig inte om du inte förstår detta nu, det kommer att gås igenom mer senare i kursen. Återvänd gärna hit då.