Interaktiv Matematik

Komplexa tal

Real- och Imaginärdel, Re(z) och Im(z) - kort version
(Det finns också en längre version om du vill ha mer förklaringar eller bakgrund.)

Ett komplext tal z kan alltid skrivas på formen z = a+bi, där i är den imaginära enheten (i2=-1). z består av två delar, a och b, som kallas real- och imaginärdelar, och betecknas Re(z) = a respektive Im(z) = b. Både a och b är vanliga reella tal. Observera att imaginärdelen är det tal som står tillsammans med i. Talet i självt ingår inte i imaginärdelen.

Det komplexa talplanet har samma funktion för komplexa tal som tallinjen har för reella tal. Ett komplext tal kan föras in som en punkt i det komplexa talplanet. Ofta drar man också ett streck från origo ut till punkten.
///////////////////////////////////// // Fixed coordinate system ///////////////////////////////////// // Origin for complex plane // Re-axis // Im-axis ///////////////////////////////////// // The "application" ///////////////////////////////////// ///////////////////////////////////// // Arrowheads /////////////////////////////////////

Här bredvid ser du ett exempel på ett komplext tal i det komplexa talplanet. Talet kallas z, och är betecknat med en röd punkt. Det går också en röd linje från origo ut till punkten. På axlarna är real- och imaginärdelarna till z införda som blåa linjer.

Du kan nu ta tag i det komplexa talet z med musen och släpa runt det i det komplexa talplanet. Du ser då hur real- och imaginärdelarna hänger med och förändras.

Som du ser finns det bara en möjlig punkt att pricka in ett komplext tal om real- och imaginärdelarna är givna. Omvänt så kan man läsa av real- och imaginärdelarna på axlarna om det komplexa talet är inprickat i det komplexa talplanet.

Tillbaka till Komplexa tal - kort version.
© Per Edström, TNV, Mitthögskolan.
Uppdaterad: 1999-06-07