Om vi har ett komplext tal, z = a+bi, och multiplicerar det med sitt konjugat, z* = a-bi, så får vi: zz* = (a+bi)(a-bi) = a² + b². Notera hur vi multiplicerar som vanligt, ersätter i× i med –1, och att imaginärdelarna tar ut varandra så att resultatet blir rent reellt.

Om du är uppmärksam kan du se att beloppet av (längden av pilen till) zz* är lika med kvadraten på beloppet för z. Detta kan betecknas så här: |zz*| = |z|². Du kan se detta så här: om du förlänger/förkortar pilen till talet z (utan att vrida den), så förlängs/förkortas pilen för zz* än mer (och är alltid reell), och om du vrider pilen till talet z (utan att förlänga eller förkorta den), så vrids pilen för zz* fortfarande inte med (eftersom den alltid är reell) och förlängas eller förkortas inte heller.