Interaktiv Matematik

Trigonometri

Definition av sinus och cosinus - kort version
(Det finns också en längre version om du vill ha mer förklaringar eller bakgrund.)

Den punkt på enhetscirkeln vi hamnar på efter en vridning av t radianer betecknar vi P. P har koordinaterna (x, y). Vi definierar nu cos(t) = x och sin(t) = y.

Vi ser nu att cosinus för vinkeln t är x-koordinaten för punkten på enhetscirkeln vid vinkeln t, och att sinus för vinkeln t är y-koordinaten för punkten på enhetscirkeln vid vinkeln t.
///////////////////////////////////// // Fixed coordinate system ///////////////////////////////////// // Origin for X-Y-coordinate system // X-axis // Y-axis // Unit circle ///////////////////////////////////// // Arrowheads ///////////////////////////////////// ///////////////////////////////////// // The "application" /////////////////////////////////////

Här bredvid ser du ett exempel med en vinkel inritad i enhetscirkeln. Vinkeln t är utritad som en röd båge mellan x-axeln och den röda linjen till P. Punkten P har koordinaterna (x, y), som alltid uppfyller ekvationen för enhetscirkeln. På x-axeln är cos(t) infört som en lila linje. På samma sätt är sin(t) infört som en grön linje på y-axeln. Du kan också se att det finns diskreta ljusgrå linjer från P vinkelrätt ut till koordinataxlarna.

Du kan nu ta tag i punkten P med musen och släpa runt den längs enhetscirkelns periferi. Du ser då hur vinkeln t, samt cos(t) och sin(t) hänger med och förändras.

Tillbaka till Trigonometri.
© Per Edström, TNV, Mitthögskolan.
Uppdaterad: 1999-10-15