Interaktiv MatematikTrigonometri |
|
|
Definition av sinus och cosinus - lång version (Det finns också en kortare version om du vill ha mindre förklaringar eller bakgrund.) Den definition av cosinus och sinus som man kanske är van från grundskolan utgår från rätvinkliga trianglar. Det går i och för sig bra, men vinkeln t blir då alltid spetsig. Vi vill definiera cos(t) och sin(t) för alla reella värden på t. För denna definition utnyttjar vi enhetscirkeln. Den punkt på enhetscirkeln vi hamnar på efter en vridning av t radianer betecknar vi P. P har koordinaterna (x, y). Vi definierar nu cos(t) = x och sin(t) = y. Fundera gärna igenom denna definition för att se om den stämmer överens (det bör den göra) med den definition med rätvinkliga trianglar som du kanske sett tidigare. Vi ser nu att cosinus för vinkeln t är x-koordinaten för punkten på enhetscirkeln vid vinkeln t, och att sinus för vinkeln t är y-koordinaten för punkten på enhetscirkeln vid vinkeln t. |
|
|
Här bredvid ser du ett exempel med en vinkel inritad i enhetscirkeln. På cirkelns periferi finns en röd punkt, P. Vinkeln t är utritad som en röd båge mellan x-axeln och den röda linjen till P. Punkten P har koordinaterna (x, y), som alltid uppfyller ekvationen för enhetscirkeln. På x-axeln är cos(t) infört som en lila linje. På samma sätt är sin(t) infört som en grön linje på y-axeln. Du kan också se att det finns diskreta ljusgrå linjer från P vinkelrätt ut till koordinataxlarna. Du kan nu ta tag i punkten P med musen och släpa runt den längs enhetscirkelns periferi. Du ser då hur vinkeln t, samt cos(t) och sin(t) hänger med och förändras. |
|
|
Tillbaka till Trigonometri. |
|