Interaktiv Matematik

Trigonometri

Periodicitet, cos(t+2p ) = cos(t), sin(t+2p ) = sin(t) - kort version
(Det finns också en längre version om du vill ha mer förklaringar eller bakgrund.)

Direkt från definitionen med enhetscirkeln kan vi dra olika slutsatser om cosinus- och sinusfunktionerna. Ett exempel är periodicitet.

Vi ser att om vi har en vinkel t, och sedan vrider ett helt varv till (dvs 2p radianer), så befinner vi oss i samma punkt. Man säger att de har perioden 2p . Detta kan skrivas cos(t+2p ) = cos(t) och sin(t+2p ) = sin(t).
///////////////////////////////////// // Fixed coordinate system ///////////////////////////////////// // Origin for X-Y-coordinate system // X-axis // Y-axis // Unit circle ///////////////////////////////////// // Arrowheads ///////////////////////////////////// ///////////////////////////////////// // The "application" /////////////////////////////////////

Här bredvid ser du en illustration av detta, med en vinkel t (röd) och en vinkel t + 2p (blå) inritade i enhetscirkeln. Cos(t) (lila linje) och sin(t) (grön linje) är inritade på x- respektive y-axeln. Du kan också se att det finns diskreta ljusgrå linjer från P vinkelrätt ut till koordinataxlarna.

Du kan nu ta tag i punkten P med musen och släpa runt den längs enhetscirkelns periferi. Du ser då hur vinkeln t, vinkeln t + 2p , samt cos(t) och sin(t) hänger med och förändras.

Tillbaka till Trigonometri.
© Per Edström, TNV, Mitthögskolan.
Uppdaterad: 1999-10-15