Interaktiv Matematik

Trigonometri

Enhetscirkeln och radianer - lång version
(Det finns också en kortare version om du vill ha mindre förklaringar eller bakgrund.)

Vid definitionen av de trigonometriska funktionerna använder man sig av enhetscirkeln, och ett vinkelmått som kallas radianer. Vi skall bekanta oss med dem här. Enhetscirkeln är en cirkel med radie ett och centrum i origo i ett vanligt rätvinkligt koordinatsystem. Enhetscirkeln har ekvationen x2 + y2 = 1. Vinklar brukar ritas ut med början från den positiva x-axeln, och med en positiv vridningsvinkel moturs (precis som argumentet för komplexa tal). Det går 2p radianer på ett varv.
///////////////////////////////////// // Fixed coordinate system ///////////////////////////////////// // Origin for X-Y-coordinate system // X-axis // Y-axis // Unit circle ///////////////////////////////////// // Arrowheads ///////////////////////////////////// ///////////////////////////////////// // The "application" /////////////////////////////////////

Här bredvid ser du ett koordinatsystem med enhetscirkeln inritad. På cirkelns periferi finns en röd punkt, P. Från origo till P finns en röd linje. Vinkeln t är utritad som en röd båge mellan x-axeln och den röda linjen till P. Punkten P har koordinaterna (x, y), som alltid uppfyller ekvationen för enhetscirkeln.

Du kan nu ta tag i punkten P med musen och släpa runt den längs enhetscirkelns periferi. Du ser då hur vinkeln t hänger med och förändras.

Tillbaka till Trigonometri.
© Per Edström, TNV, Mitthögskolan.
Uppdaterad: 1999-10-15