Referenser
- [B] Avsnitt 4.1-4.2
- [B] Avsnitt 4.3 (t.o.m. sida 231)
- [L] avsnitt 4.5
- E. Möllehed:
Problemlösning i matematik:
en studie av påverkansfaktorer
i årskurserna 4-9
ISBN 91-88810-20-8
Innehåll
Nyckelord
Algebraiska uttryck
Ekvationer
Funktioner
Övningar
Ekvationer och funktioner
Nyckelord
Variabel, algebraiska uttryck, ekvationer, ekvationslösning, tillämpade ekvationer. Funktionsbegreppet.
Algebraiska uttryck och ekvationer
Kapitel 4 i [B] börjar med ett avsnitt om hur man ställer upp algebraiska uttryck som tillåter att man
kan lösa matematiska problem formulerat m.h.a. text, och avnitt 4.2 handlar om ekvationslösning. Det krävs ett mycket högt abstraktionsnivå att kunna
använda algebraisk notation för att lösa en uppgift. Historisk sett har det tagit flera tusind år förän man utvecklade algebraisk notation,
och först då börjar algebra bli till mer än enkla ekvationslösningar, eftersom det är mycket svårt att beskriva och lösa algebraiska
problem utan den notation som vi har nu. För att illustrera hur svåra problem blir om man inte har notationen, ger jag här ett exempel
översatt till engelska från en gammal babylonisk lertavla som finns i Yale's samling:
after I added 1/7 and added 1/11, I weighed it: 1 mina.
What was the original weight of the stone?
The original weight was 2/3 mina, 8 shequels and 22 1/2 se.
Detta är bara en enkel förstagradsekvation. Det är en bra övning att skriva den i vanlig algebraisk notation och verifiera lösningen. Prova detta, du behöver veta att viktenheterna 1 mina = 60 sheqel, 1 sheqel = 180 se). Jag bruker ibland att ge mine universitetsstudenter denna uppgift när de klagar på att matematisk notation är jobbig, eftersom den klart illustrerar att utan exakt algebraisk notation är det jobbigare! Här är också ett exempel (Uppgift 40) från den berömda egyptiska Rhind-papyrus, som nu finns på British Museum:
so that the shares are in arithmetic progression
and the sum of the three largest shares is 7 times the sum of the two smallest.
Lös också detta problem.
Ekvationer
Avsnitt 4.3 i [B] handlar om funktionsbegreppet. Studera detta avsnitt noggrant. En funktion har en definitionsmängd (eng: domain), en bildmängd (eng: codomain), en värdemängd (eng: range) och en funktionsregel. Ett funktionssamband är alltid sådant att till ett input hör exakt ett output, mer precist: Om f: A → B är en funktion, då finns till varje element x i definitionsmängden (A) ett och endast ett värde y i bildmängden (B), och vi skriver y=f(x). Värdemängden är mängden av alla y-värden som kan fås genom att beräkna y=f(x) på alla x i definitionsmängden. Värdemängden är en delmängd av bildmängden. Betrakta t ex funktionen f: R → R med funktionsregeln f(x) = x2. Här är definitionsmängden och bildmängden alla reella tal R, och värdemängden är alla icke-negativa reella tal, eftersom kvadrat aldrig kan bli negativa.
I samband med kapitel 4 i [B] ska du även studera avsnitt 4.5 i [L].
Fortsätt också studera avhandlingen av Möllehed om problemlösning som du började för två veckor sen. Vi kommer att diskutera denna avhandling på kursträffen i oktober, och den kommer vara grundlag för en senare fältstudie under en del av andra läsperioden.
Övningar
Algebraiska uttryck
- [B] Assessment 4-1 A s.203-205: uppg. 1, 3, 4, 10;
- Uppgifterna i texten ovan.
Ekvationer
- [B] Assessment 4-2 A sidan 218: uppg. 2, 3, 5, 6, 10.
Funktioner
- [B] Assessment 4-3 A sidan 235-238: uppg. 2, 3a, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 21
- Rita cirkeln med centrum i origo och radius 2. Den har ekvationen x2 + y2 = 4.
Förklara varför cirkelkurvan inte är en funktionskurva.
Discussion Post
This week, write a discussion post for the discussion about student motivation. It is imperative to take part in the pedagogical/didactical discussions as they form part of the preparation for your field study in the second reading period.Also, if you have not already done so, write an introduction to yourself on the presentation forum in WebCT.